高斯混合模型(GMM)的工作原理是什么？

高斯混合模型(GMM)的工作原理主要有以下几个部分:
一、模型定义
GMM假设数据来自K个多元高斯分布的混合:

p(x) = ∑ πk * N(x | μk,  Σk)  
k = 1...K

• πk 是第k个高斯分布的混合权重
• N(x | μk, Σk) 表示第k个多元高斯分布,μk是均值,Σk是协方差矩阵
• ∑ πk = 1

二、EM算法
使用EM算法估计模型参数:

1. E步骤:计算每个数据点属于每个高斯分布的后验概率
2. M步骤:根据后验概率重新估计模型参数
3. 重复E步骤和M步骤,直到收敛

三、后验概率
E步骤计算每个数据点x属于第k个高斯分布的后验概率:

γ(z) =  πk * N(x | μk,  Σk) / p(x)

四、模型参数
M步骤根据后验概率重新估计混合权重πk、均值μk和协方差Σk:

πk = (1/N) * ∑x γ(z)
μk = (1/πkN) * ∑x γ(z) * x
Σk = (1/ πkN) * ∑x γ(z) * (x-μk)*(x-μk)^T     

总的来说,GMM的工作原理包括:

1. 定义K个多维高斯分布的混合模型
2. 使用EM算法估计模型参数
3. E步骤计算每个数据点的后验概率
4. M步骤根据后验概率重新估计模型参数
5. 反复E步骤和M步骤直到收敛

其核心在于:

• 定义高斯混合模型
• 计算后验概率
• 根据后验概率重新估计模型参数

通过不断迭代近似,最终求得模型参数。