EM(期望最大化)算法的工作原理主要包括以下几个步骤:
一、E步骤 – 期望
根据当前参数估计,计算隐变量的期望值。
通常用后验概率表示。
二、M步骤 – 最大化
根据E步骤计算的隐变量期望,通过最大似然估计更新模型参数。
三、变分期望
上述二个步骤相互迭代,直到收敛。
可看作是对变分期望的不断优化。
下图为EM算法的工作示意图:
四、原理
EM算法的原理是:通过对隐变量的有意义分布的迭代逼近,求得观测变量的最可能分布。
五、例子
一个常见的例子就是高斯混合模型通过EM算法估计模型参数。
具体过程为:
- E步骤,根据当前参数计算每个数据点属于每个高斯分布的后验概率
- M步骤,根据后验概率重新估计每个高斯分布的混合权重、均值和协方差矩阵
- 重复上述两个步骤,直到收敛
总的来说,EM算法的工作原理主要为:
- E步骤计算隐变量的期望值
- M步骤根据期望值更新模型参数
- 重复上述两个步骤直到变分期望收敛
- 通过有意义的隐变量分布来近似观测变量分布
- 高斯混合模型估计就是一个典型实例
其优点为数学思路清晰,易于理解。缺点是收敛速度慢。